Найти период колебаний груза присоединенного к двум пружинкам
Июнь 20th, 2012 | 
admin48(1). Твердый шарик, прикрепленный к одной пружинке, колеблется с периодом Т1, к другой с периодом Т2. Каков будет период колебания, если составить колебательную конструкцию из этого шарика и двух этих пружинок, соединенных вместе?
Решение.
Твердый шарик, прикрепленный к одной пружинке, колеблется с периодом
В случае, когда шарик прикреплен к другой пружинке
Теперь рассмотрим колебание шарика, если составить колебательную конструкцию из этого шарика и двух этих пружинок, соединенных вместе.
Модуль смещения шарика
x = Δx1 + Δx2, (1)
где Δx1 и Δx2 растяжение первой и второй пружинки.
На шарик пружина 1 не действует, а действует пружинка 2. 2 пружинка действует на шарик с силой упругости, модуль которой равен
F = kΔx2. (2)
По третьему закону Ньютона, сила, с какой пружинка 2 действует на пружинку 1, равна по модулю силе, с какой пружинка 1 действует на пружинку 2. Таким образом
k2Δx2 = k1Δx1. (3)
Из (2) x2 = F/k2, подставим в (1)
F/k2 = x − Δx1.
C учетом (3)
F/k2 = x − F/x1,
Откуда следует, что
Итак, действие на шарик пружинки 2, к которой последовательно присоединена пружинка 1, эквивалентно действию одной пружины, имеющей жесткость
Следовательно, искомый период колебаний
С учетом (*) и (**)
No comments:
Post a Comment